:2019秋浙教版数学九年级下册同步测试题： 解直角三角形

:1．3 解直角三角形

第1课时　解直角三角形


知识点．解直角三角形
1．如图1，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则AB的长是(　C　)
图1


A．2 B. C．2 D．8
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.
(1)已知c＝6，∠A＝60°，则a＝__3__，b＝__3__；
(2)已知a＝4，∠B＝45°，则b＝__4__，c＝__4__．
3．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边．
(1)若a＝5 cm，∠A＝45°，则∠B＝__45°__，c＝__5__cm__；
(2)若c＝10 cm，∠B＝30°，则a＝__5__cm__，b＝__5__cm__；
(3)若a＝4 cm，c＝8 cm，则cosA＝____，tanA＝____，tanB＝____；
(4)若a＝b，则sinB＝____，tanA＝____，tanB＝____．
4．根据下列条件解直角三角形，其中∠C＝90°.
(1)c＝20，∠A＝60°；
(2)a＝6，b＝6.
解：(1)∠B＝90°－∠A＝30°，
sinA＝，∴a＝20sin60°＝10，
∴cosA＝，∴b＝20cos60°＝10；
(2)c＝＝12，
sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，
∴∠B＝90°－30°＝60°.
5．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tanB＝，求△ABC的面积．
解： Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tanB＝，
∴AC＝BC·tanB＝6，
∴S△ABC＝AC·BC＝×6×4＝12.
6．已知：如图2，在△ABC中，AD是BC边上的高线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝2，求BC的长．
图2


解： 在△ABC中，AD是BC边上的高线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝2，
∴＝，＝tan45°＝1，∴AB＝6，CD＝2，
∴BD＝＝4，∴BC＝BD＋CD＝4