:八年级上册数学《勾股定理的逆定理》原创学案

:《3.2勾股定理的逆定理》学案

一、【学习目标】
1.探索并掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”.
二、【学习重难点】
利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定
三、【自主学习】
情境创设
美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” （plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？这些数组揭示了什么奥秘呢？
四、【探索活动】
1. 选图中的一组数(如60、45、75）,计算这组数中某两个数的平方和是否等于第三个数的平方?

2.以这组数为三角形3边的边长画△ABC, △ABC是直角三角形吗?说说你的理由。

结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2
∴ΔABC为RtΔ

这个结论与勾股定理有什么关系？

满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数

3、例题教学
例1：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗?
例2：如图:AD⊥BC,垂足为D .如果CD=1,AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗?请说明理由.








五、【达标巩固】
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 (
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
2.若三角形三边长分别是6,8, 10,则它最长边上的高为 ( )
A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8
3.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC的长为 ( )
A. 14 B. 4