:江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五函数的单调性与最值理含解析

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课时跟踪检测（五） 函数的单调性与最值
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1．(2019·如皋中学月考)函数f(x)＝|x2－2x＋2|的增区间是________．
解析：因为函数f(x)＝|x2－2x＋2|＝|(x－1)2＋1|＝(x－1)2＋1，
所以函数f(x)＝|x2－2x＋2|的增区间是[1，＋∞)．
答案：[1，＋∞)
2．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．
解析：令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，
结合图象知，当t＝，即x＝时，ymax＝.
答案：
3．(2018·徐州质检)函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．
解析：因为y＝ x和y＝－log2(x＋2)都是[－1,1]上的减函数，所以y＝ x－log2(x＋2)是在区间[－1,1]上的减函数，所以最大值为f(－1)＝3.
答案：3
4．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足f(2x－1)＜f(5)的x的取值范围是________．
解析：因为偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，且f(2x－1)＜f(5)，所以|2x－1|＞5，即x＜－2或x＞3.
答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞)
5．若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．
解析：因为f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在[1,2]上是减函数，所以a≤1.
又g(x)＝(a＋1)1－x在[1,2]上是减函数．所以a＋1＞1，所以a＞0.
综上可知0＜a≤1.
答案：(0,1]
6．(2019·海门中学高三检测)已知函数f(x)＝满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立，那么实数a的取值范围是________．
解析： 函数f(x)满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立，
∴函数f(x)在定义域上是增函数，
则满足即解得≤a＜2.
答案：
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