:江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十二函数模型及其应用理含解析

:课时跟踪检测（十二） 函数模型及其应用
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为________元/件时，利润最大．
解析：设单价为6＋x，日均销售量为100－10x，
则日利润y＝(6＋x－4)(100－10x)－20
＝－10x2＋80x＋180
＝－10(x－4)2＋340(0＜x＜10)．
所以当x＝4时，ymax＝340.
即单价为10元/件，利润最大．
答案：10
2．(2018·盐城中学检测)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数)，广告效应为D＝R－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为________．(用常数a表示)
解析：D＝R－A＝a－A，令t＝(t＞0)，则A＝t2，
所以D＝at－t2＝－2＋a2.所以当t＝a，即A＝a2时，D取得最大值．
答案：a2
3．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.
解析：设出租车行驶x km时，付费y元，
则y＝
由y＝22.6，解得x＝9.
答案：9
4．(2019·盐城调研)一批货物随17列货车从A市以v km/h匀速直达B市，已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列货车间距离不得小于2 km，那么这批物资全部运到B市，最快需要________ h(不计货车的身长)．
解析：设这批物资全部运到B市用的时间为y，
因为不计货车的身长，所以设列车为一个点，
可知最前的点与最后的点之间距离最小值为16×