:考点强化练23 与圆有关的位置关系
夯实基础
1.
(2018·山东泰安)如图,☉M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是☉M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
答案C
解析 PA⊥PB,∴∠APB=90°.
AO=BO,∴AB=2PO.
若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,连接OM,交☉M于点P,当点P位于P位置时,OP取得最小值.过点M作MQ⊥x轴于点Q,
则OQ=3,MQ=4,
∴OM=5. MP=2,
∴OP=3,∴AB=2OP=6,故选C.
2.
(2018·蒙城模拟)如图,已知平面直角坐标系内三点A(3,0)、B(5,0)、C(0,4),☉P经过点A、B、C,则点P的坐标为( )
A.(6,8) B.(4,5)
C.4,318 D.4,338
答案C
解析
☉P经过点A、B、C,∴点P在线段AB的垂直平分线上,∴点P的横坐标为4,设点P的坐标为(4,y),作PE⊥OB于E,PF⊥OC于F,由题意得,42+(y-4)2=12+y2,解得y=318,故选C.
3.(2018·四川自贡)如图,若△ABC内接于半径为R的☉O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为( )
A.2R B.32R C.22R D.3R
答案D
解析
延长BO交☉O于D,连接CD,
则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,
∴∠CBD=30°.
BD=2R,∴DC=R,
∴BC=3R,故选D.
4.
(2018·江苏无锡)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的☉O与边AB、CD分别交于点E
