:2013-2017年高考数学(理)分类汇编：第4章-三角函数-4-解三角形((有答案))

:第四节 解三角形
题型55 正弦定理的应用
1. (2013天津理6）在中， 则（ ）.
A． B． C． D．
2. (2013湖南理3）在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）.
A． B． C． D．
3.(2013安徽12)设的内角所对边的长分别为.若，则角 .
4.（2013浙江理16）中，，是的中点，若，则 ________.
5.（2014 北京理 15）如图所示，在中，，，点在边上，且.
（1）求；
（2）求的长.
6.（2015广东）设的内角，，的对边分别为，，．若，，，则 ．
6.解析 解法一：因为且，所以或．
又，所以，所以，且．
又，由余弦定理得，
所以．又，解得，所以．
解法二：因为且，所以或．又，所以，
．又，由正弦定理得．故应填1.
7.（2015湖南）设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角.
（1）证明：；
（2）求的取值范围.
7.解析（1）由及正弦定理，得,所以，
即，又为钝角，因此，故，即.
（2）由（1）知，，所以，
于是
，因为,所以,
因此，由此可知的取值范围是 .
8.（2016全国甲理13）的内角，，的对边分别为，，，若，，，则 ．
8. 解析 解法一：由题可知，.由正弦定理可得.由射影定理可得.
解法二：同解法一，可得.又
.由余弦定理可得.
解法三：因为，，，，
.由正弦定理得，解得．
9.（2016江苏15）在中，，，．
（1）求的长；
（2）求的值．
9. 解析 （1）因为，而，所以.
由正弦定理，故．
（2）因为，所以.
又，所以，
故．
10.（2016浙江理16）在中，内角所对的边分别为，，.已知.
（1）求证：；
（2）若的面积，求出角的大小.
10.解析 （1）由正弦定理得，
故，
于是又，，故，所以 或，因此（舍去）或，所以
（2）由，