:2013-2017年高考数学(理)分类汇编：第4章-三角函数-2-三角函数的图像与性质

:第二节 三角函数的图像与性质
题型50 已知解析式确定函数性质
1.（2013江西理11）函数的最小正周期为为 ．
2.（2013江苏1）函数的最小正周期为 .
3.（2014 辽宁理 9）将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（ ）.
A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增
4.（2014 陕西理 2）函数的最小正周期是（ ）.
A. B. C. D.
5.（2014 新课标2理14）函数的最大值为 .
5.（2014 福建理 16）（本小题满分13分）已知函数.
（1）若，且，求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.
6.（2014 湖北理 17）（本小题满分11分）
某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：
，.
（1）求实验室这一天的最大温差；
（2）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？
7.(2015安徽)已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
7.解析 因为，所以，所以．
因为当时，取最小值,所以，
所以，所以．
当时，即时，取最大值．
下面需判断,,与最近的最高点处的对称轴的距离,距离越大,相应的函数值越小，
如图所示，

因为，，，
所以．故选A．
8.（2015四川）下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（ ）.
A. B.
C. D.
8.解析 由，可知选项A，B，C的周期都是，选项D的周期为.
通过化简可得，选项A： ，为奇函数；
选项B为：，为偶函数；
选项C为：，为非奇非偶函数.故选A.
9.（2015浙江）函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．
9.解析 因为，
所以. 所以，即.
所以单调递减区间是.
10.（2015北京）已知函数