:高考数学(理)冲刺大题提分(讲义、练习)大题精做14_函数与导数：零点(方程的解)的判断(理)

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-03-26

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函数与导数：零点（方程的解）的判断

大题精做十四

精选大题

[2019·江西联考]已知函数，．
（1）若，且曲线在处的切线过原点，求的值及直线的方程；
（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围．
【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）若，则，所以，
因为的图象在处的切线过原点，
所以直线的斜率，即，
整理得，因为，所以，，
所以直线的方程为．
（2）函数在上有零点，即方程在上有实根，
即方程在上有实根．
设，则，
①当，即，时，，在上单调递增，
若在上有实根，则，即，所以．
②当，即时，时，，单调递减，
时，，单调递增，
所以，由，可得，
所以，在上没有实根．
③当，即，时，，在上单调递减，
若在上有实根，则，即，解得．
因为，所以时，在上有实根．
综上可得实数的取值范围是．

模拟精做

1．[2019·宁夏联考]已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，讨论函数的零点个数．

2．[2019·肇庆统测]已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围．

3．[2019·济南期末]已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围．

答案与解析

1．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）因为，所以，
又，所以曲线在点处的切线方程为．
（2），
当时，，无零点；
当时，由，得．
当时，；
当时，，所以．
，当时，；当时，，．
所以当，即时，函数有两个零点；
所以当，即时

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