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:2020届高考数学二轮复习大题分层练三三角数列概率统计立体几何c组文

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-03-26

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大题分层练(三)三角、数列、概率统计、立体几何(C组)
1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-b)·cos C=c·cos B.
(1)求角C的大小.
(2)若c=2,△ABC的面积为,求该三角形的周长.
【解析】(1)在△ABC中,由正弦定理知===2R,
又因为(2a-b)·cos C=c·cos B,
所以2sin Acos C=sin Bcos C+cos Bsin C,
即2sin Acos C=sin A.
因为00,
所以cos C=.
又0(2)因为S△ABC=absin C=ab=,
所以ab=4.
又c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=4,
所以(a+b)2=16,
所以a+b=4,
所以周长为6.
2.在数列{an}中,a1=4,nan+1-(n+1)an=2n2+2n.
(1)求证:数列是等差数列.
(2)设数列的前n项和为Sn,问是否存在正整数N,使得当n>N时,总有<,若存在,求出N的最小值,否则,说明理由.
【解析】(1)nan+1-(n+1)an=2n2+2n的两边同时除以n(n+1),得-=2(n∈N*),
所以数列是首项为4,公差为2的等差数列.
(2)由(1)得=2n+2,
所以an=2n2+2n,故==·=
·,
所以Sn=++…+=.
所以由不等式=<,
解得n>1 008,
所以存在N≥1 008,使得当n>N时,总有<,所以N的最小值为1 008.
3.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量

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