:江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学（理）答案

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2020 届高三摸底测试卷
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B B B A C D C B C A
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分．
13． 240 14． 3 15．3 16． 8
3

三．解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第 17 题-21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．【解析】（Ⅰ）因为 π 3 πsin(2 ) , (0, )3 2 2C C   ,即 π π 2π2 ( , )3 3 3C   

π π2 3 3C   即 π
3C  ………2 分
所以 2 2 2 3 2sinsin 2sin 3
AA    ， ………4 分
又因为 a c ，所以 π0 3A C   ，因此 π
4A  ； ………6 分

（Ⅱ）在 ABC 中，由 2 2 2 2 cosc a b ab C   ,得 2 212 a b ab ab    …8 分
1 sin 3 32ABCS ab C   ，
当且仅当时 a b ，即 ABC 为等边三角形时，上式等号成立， ………10 分
所以 ABC 面积的最大值是3 3 ． ………12 分
18.【解析】（Ⅰ）连接 AE ， AF ，在 ABC 中， AEBCACAB  2
1120sin2