:2019年人教版数学八年级上册期末复习讲义(三)轴对称

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期末复习(三) 轴对称
,  01  本章结构图)

02  重难点突破
重难点1 轴对称与轴对称图形
【例1】 (绵阳中考)下列图案中，轴对称图形是(D)


1．下列图案中，是轴对称图形的有(C)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C′＝30°，则∠A的度数为60°．

3．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标．

解：如图，A′(－4，6)．

重难点2 线段的垂直平分线
【例2】 已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE垂直平分CD.

【思路点拨】 先根据HL证明Rt△EBC与Rt△EBD全等，可得ED＝EC，即点E在CD的垂直平分线上．又由BD＝BC可知点B在CD的垂直平分线上．最后根据两点确定一条直线得证BE就是线段CD的垂直平分线．
证明： BD＝BC，
∴点B在线段CD的垂直平分线上．
又 ∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠EDB＝∠ACB＝90°.
在Rt△EBC与Rt△EBD中，
∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)．
∴EC＝DE.
∴点E在线段CD的垂直平分线上．
两点确定一条直线，
∴BE垂直平分CD.
【方法归纳】 证明某条直线垂直平分某条线段时，只要分别证明该直线上任意两点到该线段两端点的距离相等即可．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是(B)

A．AE＝BE
B．AC＝BE
C．CE＝DE
D．∠CAE＝∠B
5．如图所示，已知AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，垂足是E，交BC的延长线于F，求证