:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第14章_选修部分_69_word版含解析

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【课时训练】第69节 坐 标 系
解答题
1．(2018武汉调研)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin ＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
【解】在ρsin ＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)．
因为圆C经过点P，
所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.
2．(2018兰州检测)设M，N分别是曲线ρ＋2sin θ＝0和ρsin ＝上的动点，求M，N的最小距离．
【解】因为M，N分别是曲线ρ＋2sin θ＝0和ρsin ＝上的动点，即M，N分别是圆x2＋y2＋2y＝0和直线x＋y－1＝0上的动点，要求M，N两点间的最小距离，即在直线x＋y－1＝0上找一点到圆x2＋y2＋2y＝0的距离最小，即圆心(0，－1)到直线x＋y－1＝0的距离减去半径，故最小值为－1＝－1.
3．(2018安徽芜湖质检)在极坐标系中，求直线ρ(cos θ－sin θ)＝2与圆ρ＝4sin θ的交点的极坐标．
【解】ρ(cos θ－sin θ)＝2化为直角坐标方程为x－y＝2，即y＝x－2.ρ＝4sin θ可化为x2＋y2＝4y，
把y＝x－2代入x2＋y2＝4y，
得4x2－8x＋12＝0，即x2－2x＋3＝0，
所以x＝，y＝1.
所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为.
4．(2018山西质检)在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2＝，点R.
(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，点R的极坐标化为直角坐标；
(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．
【解】(1)曲线C：ρ2＝，即ρ2＋2ρ2sin2 θ＝3，
从而 ＋ρ2sin2 θ＝1.
∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
∴曲线C的直角坐标方程为＋y2＝1，
点R的直角坐标为R(2,2)．
(2)设P(cos θ，sin θ)，
根据题意可得|PQ|＝2－cos θ，|