:高中数学人教A版必修三 第二章 统计 用样本的数字特征估计总体的数字特征含答案

学业分层测评(十三)

用样本的数字特征估计总体的数字特征

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．(2015·合肥检测)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图2­2­24所示，则(  )

图2­2­24

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

【解析】 由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9。所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错．

【答案】 C

2．十八届三中全会指出要改革分配制度，要逐步改变收入不平衡的现象．已知数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n(n≥3，n∈N*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则这n＋1个数据中，下列说法正确的是(  )

A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

【解析】 插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为数据更加分散而变大．

【答案】 B

3．如图2­2­25是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，甲、乙两人这几场比赛得分的平均数分别为甲，乙；标准差分别是s甲，s乙，则有(  )

图2­2­25

A．甲＞乙，s甲＞s乙   B．甲＞乙，s甲＜s乙

C．甲＜乙，s甲＞s乙 D．甲＜乙，s甲＜s乙

【解析】 观察茎