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单元质量评估(三)
(第三讲)
(90分钟 120分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知m2+n2=2,t2+s2=8,则|mt+ns|的最大值为 ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
【解析】选B.由柯西不等式,
(mt+ns)2≤(m2+n2)(t2+s2)=16,得|mt+ns|≤4,
当且仅当ms=nt时等号成立.
2.(2016·深圳高二检测)函数y=+2的最大值为 ( )
A. B. C.3 D.5
【解析】选B.根据柯西不等式,有
≤(1+4)[(x-5)+(6-x)]=5,所以y=+2≤.
3.设a,b,c>0,且a+b+c=1,则++的最大值是 ( )
A.1 B. C.3 D.9
【解析】选B.由柯西不等式得[()2+()2+()2]·(12+12+12)≥(++)2,所以(++)2≤1×3=3.当且仅当a=b=c=时等号成立.故++的最大值为.
4.n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是 ( )
A.1 B.n C.n2 D.
【解析】选C.设n个正数为x1,x2,…,xn.由柯西不等式得:(x1+x2+…+xn)(++…+)≥=(1+1+…+1)2=n2.当且仅当x1=x2=…=xn时取等号.
5.(2016·石家庄高二检测)已知正数a,b,c满足a+b+c=1,则++的最大值为 ( )
A.3 B.3 C.18 D.9
【解析】选B.根据柯西不等式,++≤=3,当且仅当a=b=c=时,等号成立.
6.(2016·西宁高二检测)已知a,b,x1,x2∈R+,ab=1,x1+x2=2,则M=(ax1+bx2)·(bx1+ax2)与4的大小
