:26.2用函数观点看一元二次方程教案

26。2用函数观点看一元二次方程

教学目标

知识与技能

1．总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

过程与方法

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

情感态度价值观

通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想．

教学重点和难点

重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学过程设计

（一）问题的提出与解决

问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系

h＝20t—5t2

考虑以下问题

（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？

（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？

（3）球的飞行高度能否达到20。5m？为什么？

（4）球从飞出到落地要用多少时间？

分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数

h=20t－5t2。

所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

解：（1）解方程 15＝20t—5t2。 t2—4t＋3=0。 t1＝1，t2＝3。

当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

（2）解方程 20＝20t－5t2。 t2－4t＋4＝0。 t1＝t2＝2。

当球飞行2s时，它的高度为20m。

（3）解方程 20。5＝20t－5t2。 t2－4t＋4。1＝0

因为（－4）2－4×4。1

（4）解方程 0＝2