:小专题(一) 利用二次根式的非负性进行求值计算
由二次根式的定义知二次根式中的被开方数总是非负数,这是二次根式有意义的条件,也是进行二次根式运算的前提.二次根式的被开方数的非负性这个隐含条件,在解决某些问题时可以大显身手.
类型1 二次根式与绝对值组合求值
1.若|a-3|+√(a"-" 4)=a,则a的值为 13 .
2.若a,b为实数,且|a+1|+√(b"-" 1)=0,求(ab)2018.
解:∵|a+1|+√(b"-" 1)=0,
∴a+1=0,b-1=0,
∴a=-1,b=1,ab=-1,
∴(ab)2018=(-1)2018=1.
类型2 二次根式与完全平方式组合求值
3.若(m-5)2+√(n+6)=0,则m+n的值是 (A)
A.-1 B.0
C.1 D.2
4.若√(a"-" 2017/2018)=-6(b+1/2018)^2,求a-b的值.
解:原式可化为√(a"-" 2017/2018)+6(b+1/2018)^2=0,
则a-2017/2018=0,b+1/2018=0,
解得a=2017/2018,b=-1/2018,
所以a-b=2017/2018-("-" 1/2018)=2018/2018=1.
类型3 两个二次根式组合求值
5.已知y=√(x"-" 2018)-√(2018"-" x)-2017,则x+y的平方根是 ±1 .
6.已知a,b,c为一个等腰三角形的三条边长,并且a,b
