:八年级数学上册14.2勾股定理的应用（2）教案（华东师大版）

:14.2勾股定理的应用（2）
教学目标：
1.会用勾股定理解决较综合的问题.
2.树立数形结合的思想.
教学重点
勾股定理的综合应用.
教学难点
勾股定理的综合应用.
教学过程
一、课前预习
1.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．
解：设底边长为2x，则腰长为16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，
∴S=×2x×8=48．
2.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（1）使三角形的三边长分别为3. 、 （在图甲中画一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．
 
二、合作探究
问题探究1：边长为无理数
例1：如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
 
（1）画出所有从点A出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 的线段；
（2）画出所有的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形.
教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．
解：（1）如下图中，AB.AC.AE.AD的长度均为 ．
（2）如下图中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要画的等腰三角形．
 
问题探究2：不规则图形面积的求法
例2：如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．
 
解：在Rt△ADC中，
AC ＝AD ＋CD ＝6 ＋8＝100（勾股定理），
∴AC＝10m.
∵AC ＋BC ＝10 ＋24 ＝676＝AB ，
∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长A.B.c有关系：a ＋b ＝c ，那么这个三角形是直角三角形），
∴S阴影部分＝S△ACB－S△ACD
＝ ×10×24－ ×6×8＝96（m ）．
三、课堂巩固
（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的