:九年级数学单元测试（一元二次方程）

:    九年级数学单元测试（一元二次方程）
               （命题，校对：王猛）      
班级      姓名      学号     得分    
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ）
 
2．若
  A．   B、2   C、±2   D、±
3．关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为（ ）
  A．m=3或m=－1  B.m=－3或m= 1   C．m=－1      D．m=－3
4．方程解是（ ）
 A．x1=1       B．x1=0， x2=－3  C．x1=1，x2=3    D．x1=1， x2=－3
5．若n是方程的根，n≠0，则m+n等于（  ）
A．－7        B．6       C．1        D．－1
6．已知关于x的方程 有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（  ）
A．2        B．－1      C．0        D．l
7．关于x的方程有两不等实根，则的取值范围是（  ）
 A．k≥0      B．k＞0      C．k≥1       D．k＞1
8．用换元法解方程时，设＝y，那么原方程可化为（ ）
A.y2＋y－6＝0    B.y2＋y＋6＝0   C.y2－y－6＝0   D.y2－y＋6＝0
9．方程x3-x=0的解是（ ）
 A．0，1       B．1，-1     C．0，-1      D．0，1，－1
10．若t是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)的根，则判别式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2a+b)2的关系是（ ）
 A．Δ=M      B．Δ＞M    C．Δ＜M      D．大小关系不能确定  
11．关于x的方程是一元二次方程，则a=__________.
12．方程x2－x=0的解是______________；方程的解是______________。
13．如果在－1是方程x2+mx－1=0的一个根，那么m的值为______________。
14．代数式有最________值为________。
15．若,则_________。
16．,则_________。
17．若关于的方程的根为0，则_______。
18．等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是______。
19．等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的长是关于x的方程x2－10x+m= 0的两根，则m的值是________.
20．如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角
线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长
方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．
21．解下列方程：
（1）3         （2）x2－2x－2=0





（3）x2+5x+3=0（精确到0.01）     （4）





22．已知方程5x2+kx－10=0一个根是－5，求它的另一个根及k的值．







23．先用配方法说明：不论取何值，代数式的值总大于0。再求出当取何值时，
代数式的值最小？最小是多少？






24．说明不论取何值，关于的方程总有两个不等的实数根。






25．某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？







26．关于的方程有两个相等的实数根，求的值。







27．如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M。 (1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式； (2)设矩形EFGH的面积为S，确定S与x的函数关系式； (3)当x为何值时，矩形EFGH的面积为S最大？









28．探究发现：
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）   （2）    （3）
方 程





（1）




（2）




（3）




（1）请用文字语言概括你的发现：
____________________________________________________________________________
（2）一般的，对于关于的方程的两根为、，则_____________，_____________。
（3）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2－2x－7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为（  ）
   A．－2   B．2   C．－7   D．7
②已知x1，x2是方程x2－x－3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值。






29．2003年2月27日《广州日报》报道：2002年底广州自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4．65％，尚未达到国家A级标准，因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上，若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）．












初中初三数学作业
             （命题，校对：王猛）       
1．方程的一个根是2，则另一个根是_____________.
2．已知一元二次方程x2+2x－8=0的一根是2，则另一个根是______________.
3．已知一个一元二次方程x2+px+l=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则P的值是_______.
4．解一元二次方程x2－x－12=0，结果正确的是（ ）
   A．x1=－4，x2=3  B．x1=4，x2=－3  C．x1=－4，x2=－3  D．x1=4，x2=3
5．方程的根是（ ）
 A．0   B．1   C．0，－1  D．0，1  
6．用换元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6时，如果设x2＋x＝y，那么原方程可变形为（ ）
A、y2＋y－6＝0      B、y2－y－6＝0
C、y2－y＋6＝0     D、y2＋y＋6＝0
7．方程x2－5x=0的根是（   ）
 A．0  B．0，5      C．5，5  D．5
8．若关于x的方程x2＋2x＋k=0有实数根，则（ ）
 A．k＜1，B．k≤1 C．k≤－1  D．k ≥－1
9．关于x的方程的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）
 A．m＝0，n＝0    B．m＝0，n ≠0
 C．m≠0，n = 0    D．m≠0，n≠0

解方程：x2＋2x－3=0
课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图1－2－1），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．

1．小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0．5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，问她上周三买了几瓶酸奶？
2．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2．8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价比第一次高0．5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本，当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书．试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素片若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
3．在抗击“SARS”的过程中，某厂甲、乙两工人按上级指示同时做一批等数量的防护服．开始时，乙比甲每天少做3件，到甲、乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天，这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做5件，这样甲、乙两人同时完成了任务．求甲、乙两人原来每天各做多少件防护服？
4．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年年初投人资金相加所得的总资金作为下一年年初投人资金，继续进行经营，如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点门第二年的年获利率是第一年的年获利率与10％的和人第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年利率．
用换元法解方程__

）解方程
解方程：x3－2x2－3x＝0.
解方程组：
解方程：2（x－1）2+5（x－l）+2=0．

已知关于x的一元二次方程的一个根是2，求方程的另一根和k的值．
已知关于x的一元 二次方程的一个根为0，求k的值．
飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=at2，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求所用的时间t．
（阅读理解题）阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．已知：m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值．
 解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2 =1，所以m=l，把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．
（阅读理解题）阅读材料，解答问题：
 为解方程 ，我们可以将x2－l看作一个整体，然后设x2－l=y，那么原方程可化为y2－5y＋4=0①，解得y1 =1，y2=4．当y1=l时， x2－l=1．所以x2 =2．所以x=±；当y=4时，x2－1=4．所以x2 =5．所以x=±,故原方程的解为x1=，x2=－，x3=，x4=；上述解题
 过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．请利用以上知识解方程：x4－x2－6 ＝0．