:第13讲反比例函数的图象和性质
1. (2019，河北)如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是(A)
第1题图
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
【解析】 因为函数y＝的图象关于y轴对称，且x≠0，y≠0，所以点M是原点．
2. (2014，河北)定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕(－5)＝.函数y＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)
A B C D
【解析】 由题意，得y＝2⊕x＝当x＞0时，反比例函数y＝的图象位于第一象限；当x＜0时，反比例函数y＝－的图象位于第二象限． 反比例函数的图象是双曲线，∴选项D符合题意．
3. (2013，河北)反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每一个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在图象上，则点P′(－x，－y)也在图象上．其中正确的是(C)
第3题图
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【解析】 反比例函数的图象位于第一、三象限，∴m>0.故①错误．当反比例函数的图象位于第一、三象限时，在每一个象限内，y随x的增大而减小．故②错误．将A(－1，h)，B(2，k)的坐标代入y＝，得到h＝－m，k＝. m>0，∴h＜k.故③正确．由反比例函数图象的中心对称性知④正确．
4. (2011，河北)根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：①x＜0时，y＝；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°.其中正确的结论是(B)
第4题图
A. ①②④ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤
【解析】 根据程序图可知，当x<0>0时，y＝，图象是位于第一象限的双曲线，y随x的增大而减小．故①③错误．S△OPQ＝S△OPM＋S△OQM＝1＋2＝3.故②正确．设点P，Q的纵坐标为a，则PM＝，MQ＝，∴MQ＝2PM.故④正确
