:2020年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质(含答案）

:2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质
一、选择题
1.（2019年山东省滨州市）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（  ）
A．60° B．50° C．40° D．20°
【考点】圆周角定理、直角三角形的性质
【解答】解：连接AD，
AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∠BCD＝40°，
∴∠A＝∠BCD＝40°，
∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．
故选：B．
2.（2019年山东省德州市）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（  ）
A. 130∘ B. 140∘ C. 150∘ D. 160∘
【考点】圆内接四边形的性质
【解答】
解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，
∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∠ABC=40°，
∴∠ADC=140°，
故选：B．
3. （2019年山东省菏泽市）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（  ）
A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD
【考点】圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质
【解答】解： AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，
∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，
∴AD⊥BD，
OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠DBC＝∠OCB，
∴OC∥BD，选项A成立；
∴AD⊥OC，选项B成立；
∴AF＝FD，选项D成立；
△CEF和△BED中，没有相等的边，
∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；
故选：C．
4. （2019年四