:2020高考数学刷题首秧专题突破练6圆锥曲线定点定值最值范围探索性问题文含解析

专题突破练(6) 圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题

一、选择题

1．设AB为过抛物线y2＝2px(p>；0)的焦点的弦，则|AB|的最小值为()

A．B．pC．2pD．无法确定

答案C

解析当弦AB垂直于对称轴时|AB|最短，这时x＝，∴y＝±p，|AB|min＝2p．故选C．

2．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为()

A．4B．6C．8D．9

答案D

解析注意到P点在双曲线的右支上，且双曲线右焦点为F′(4，0)，于是由双曲线定义得|PF|－|PF′|＝2a＝4，故|PF|＋|PA|＝2a＋|PF′|＋|PA|≥4＋|AF′|＝9，当且仅当A，P，F′三点共线时等号成立．故选D．

3．已知M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()

A．(0，2)B．[0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)

答案C

解析由题意知圆心F到抛物线的准线的距离为4，且|FM|>；4，根据抛物线的定义知|FM|＝y0＋2，所以y0＋2>；4，得y0>；2，故y0的取值范围是(2，＋∞)．

4．过椭圆＋＝1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是()

A．14B．16C．18D．20

答案C

解析如图，设F为椭圆的左焦点，右焦点为F2，根据椭圆的对称性可知|FQ|＝|PF2|，|OP|＝|OQ|，所以△PQF的周长为|PF|＋|FQ|＋|PQ|＝|PF|＋|PF2|＋2|PO|＝2a＋2|PO|＝10＋2|PO|，易知2|OP|的最小值为椭圆的短轴长，即点P，Q为椭圆的上下顶点时，△PQF的周长取得最小值10＋2×4＝18．故选C．