:2020高考数学专题突破练5:立体几何的综合问题文含解析

专题突破练(5) 立体几何的综合问题

一、选择题

1．已知直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a∥b”是“α∥β”的(  )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

答案 D

解析 “a∥b”不能得出“α∥β”，反之由“α∥β”也得不出“a∥b”．故选D．

2．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A＝AB＝2，BC＝1，AC＝，若规定正视方向

垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧视图的面积为(  )

A． B．2

C．4 D．2

答案 A

解析 在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝5，∴AB⊥BC．作BD⊥AC于D，则BD为侧视图的宽，且BD＝＝，

∴侧视图的面积为S＝2×＝．故选A．

3．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(  )

A．3 B．4 C．5 D．6

答案 C

解析 如图，既与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．故选C．

4．在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－

BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是(  )

A．A′C⊥BD

B．∠BA′C＝90°

C．CA′与平面A′BD所成的角为30°

D．四面体A′－BCD的体积为

答案 B

5．(2018·河南豫东、豫北十校测试)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结

构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，原为木质结构，外观看是严丝合缝

的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90度榫卯

起来，若正四棱柱体的高为4，底面正方形的边长为1，则该鲁班锁的表面积为    (  )

A．48  B．60  C．72  D．84

答案 B

解析 复杂的图形表面积可以用三视图投影的方法计算求得；如图所示：

投影面积为4×2＋1×2＝10，共有6个投影面积，所以该几何体的表面积为10×6＝60．故选B．

6．如图所示，已知在多面体ABC－DEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面AD

GC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为(  )

A．2  B．4  C．6  D．8

答案 B

解析 如图所示，将多面体补成棱长为2的正方体，那么显然所求的多面体的体积即为该正方体体积的一半，于是

所求几何体的体积为V＝2(1)×23＝4．故选B．