专题突破练(5)立体几何的综合问题
一、选择题
1．已知直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a∥b”是“α∥β”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
答案D
解析“a∥b”不能得出“α∥β”，反之由“α∥β”也得不出“a∥b”．故选D．
2．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A＝AB＝2，BC＝1，AC＝，若规定正视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧视图的面积为()
A．B．2
C．4D．2
答案A
解析在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝5，∴AB⊥BC．
作BD⊥AC于D，则BD为侧视图的宽，且BD＝＝，∴侧视图的面积为S＝2×＝．故选A．
3．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()
A．3B．4C．5D．6
答案C
解析如图，既与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．故选C．
4．在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是()
A．A′C⊥BD
B．∠BA′C＝90°
C．CA′与平面A′BD所成的角为30°
D．四面体A′－BCD的体积为
答案B
解析AB＝AD＝1，BD＝，∴AB⊥AD．
∴A′B⊥A′D．平面A′BD⊥平面BCD，CD⊥BD，
∴CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，∴A′B⊥平面A′CD，
∴A′B⊥A′C，即∠BA′C＝90°．故选B．
5．
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