:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第三章_第五节_正弦定理和余弦定理_word版含解析

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．(2018·广东广州调研)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，cosB＝，则△ABC的面积为()

A．3B．

C．9D．

解析：选B。由余弦定理b2＝c2＋a2－2accosB，得7＝16＋a2－6a，解得a＝3，cosB＝，∴sinB＝，∴S△ABC＝casinB＝×4×3×＝。故选B。

2．(2018·河南三市联考)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，sinA∶sinB＝1∶，c＝2cosC＝，则△ABC的周长为()

A．3＋3B．2

C．3＋2D．3＋

解析：选C。因为sinA∶sinB＝1∶，所以b＝a，

由余弦定理得cosC＝＝＝，

又c＝，所以a＝，b＝3，所以△ABC的周长为3＋2，故选C。

3．(2018·成都外国语学校二模)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()

A。B．

C。D．

解析：选C。由正弦定理及sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理可得cosA＝≥＝，又0＜A＜π，所以0＜A≤。故A的取值范围是。故选C。

4．(2017·山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是()

A．a＝2bB．b＝2a

C．A＝2BD．B＝2A

解析：选A。因为A＋B＋C＝π，sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以sin(A＋C)＋2sinBcosC＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以2sinBcosC＝sinAcosC。