:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第三章_第六节_解三角形的综合应用_word版含解析

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1。(2018·临川模拟)如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，B，a。则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为()

A．①②B．②③

C．①③D．①②③

解析：选D。对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离，对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．

2．(2018·广西五校联考)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()

A．10海里B．10海里

C．20海里D．20海里

解析：选A。画出示意图如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ABC＝40°＋65°＝105°，∴∠ACB＝45°，

根据正弦定理得＝，

解得BC＝10(海里)．

3．(2018·昆明检测)一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()

A．50mB．100m

C．120mD．150m

解析：选A。作出示意图如图所示，设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，在Rt△BCD中，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m。