:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第七章_第二节_直线、平面的平行关系_word版含解析

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1、给出三个命题：

①若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线互相平行；

②若两条直线与一个平面垂直，则这两条直线互相平行；

③若两条直线与一个平面平行，则这两条直线互相平行．

其中正确的命题的个数是()

A．0B．1

C．2D．3

解析：选B。若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线与平面的法向量夹角相等，这些直线构成以法向量为轴的某个对顶圆锥．故①错误；两条直线与平面垂直，则这两条直线与平面的法向量平行，则根据公理4，两直线平行，故②正确；两条直线与一个平面平行，这两条直线可能异面、平行或相交．故③错误．

2、下列命题中成立的个数是()

①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；

②若直线l在平面α外，则l∥α；

③若直线l∥b，直线b⊂α，则l∥α；

④若直线l∥b，直线b⊂α，那么直线l就平行于平面α内的无数条直线．

A．1B．2

C．3D．4

解析：选A。直线l平行于平面α内的无数条直线，包括l⊂α和l∥α，故①不成立；直线l在平面α外，包括l与α相交和l∥α，故②不成立；直线l∥b，直线b⊂α，包括l⊂α和l∥α，故③不成立；直线l∥b，直线b⊂α，那么l平行于α内与直线b平行的所有直线，所以直线l就平行于平面α内的无数条直线，故只有④成立．

3、有如下三个命题：

①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；

②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；

③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为()

A．0B．1

C．2D．3

解析：选C。①分别在两个平面中的两条直线不一定是异面直线，故①错误．

②此命题是直线与平面垂直的性质定理，故②正确．

③可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个．故③正确．

所以②③正确．