限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)
A级基础夯实练
1。(2018·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为()
A．6B．19
C．21D．45
解析：选C。由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图阴影部分所示)．
作出基本直线l0：3x＋5y＝0，平移直线l0，当经过点A(2，3)时，z取最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21，故选C。
2。(2017·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件
则z＝x－y的取值范围是()
A．[－3，0]B．[－3，2]
C．[0，2]D．[0，3]
解析：选B。作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当直线z＝x－y过点A(2，0)时，z取得最大值2，当直线z＝x－y过点B(0，3)时，z取得最小值－3，所以z＝x－y的取值范围是[－3，2]．
3。(2018·福建泉州模拟)已知x，y满足，则z＝8－x·的最小值为()
A．1B．
C。D．
解析：选D。作出不等式组满足的可行域如图中阴影部分所示，而z＝8－x·＝2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由图知当x＝1，y＝2时，－3x－y的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x－y最小，最小值为。故选D。
4。不等式组的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，
p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，
p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1，
其中的真命题是()
A．p2，p3B．p1，p2
C．p1，p4D．p1，p3
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