限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)
A级基础夯实练
1。若直线l的方向向量与平面α的一个法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于()
A．120°B．60°
C．30°D．60°或30°
解析：选C。设直线l与平面α所成的角为β，直线l与平面α的法向量的夹角为γ。
则sinβ＝|cosγ|＝|cos120°|＝。
又因为0°≤β≤90°，所以β＝30°。
2。(2018·赣州模拟)已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面所成的二面角为()
A．45°B．135°
C．45°或135°D．90°
解析：选C。cos〈m，n〉＝＝＝，即〈m，n〉＝45°，其补角为135°。所以两平面所成的二面角为45°或135°。
3。(2018·九江模拟)在四棱锥PABCD中，＝(4，－2，3)，＝(－4，1，0)，＝(－6，2，－8)，则这个四棱锥的高h＝()
A．1B．2
C．13D．26
解析：选B。设平面ABCD的一个法向量为n＝(x，y，z)．
则⇒
令y＝4，则n＝，
则cos〈n，〉＝＝＝－。
因为＝|cos〈n，〉|，所以h＝×2＝2。
4。(2018·辽宁大连测试)在空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(1，0，2)，(1，2，0)，(1，2，1)，(0，2，2)，若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体侧视图的面积为()
A。B．1
C．2D．4
解析：选B。如图，在棱长为2的正方体中建立空间直角坐标系Oxyz，确定四面体的四个顶点，设为A，B，C，D，则侧视图以△BCD所在的平面为投射面，对应的射影分别为A′，B′，C′，D′，从而该四面体的侧视图，即△A′B′D′的面积为×1×2＝1，故选B。
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