:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第七章_第三节_直线、平面的垂直关系

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1。(2018·定州模拟)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()

A．m∥lB．m∥n

C．n⊥lD．m⊥n

解析：选C。因为α∩β＝l，所以l⊂β，又n⊥β，所以n⊥l。故选C。

2。(2018·郑州测试)已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，m⊥α，n⊂β。给出下列四个命题：

①若α∥β，则m⊥n；②若m⊥n，则α∥β；③若m∥n，则α⊥β；④若α⊥β，则m∥n。

其中正确命题的个数是()

A．0B．1

C．2D．3

解析：选C。依题意，对于①，由“若一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则该直线也垂直于另一个平面”得知，m⊥β，又n⊂β，因此m⊥n，①正确；对于②，当α⊥β时，设α∩β＝n，在平面β内作直线m⊥n，则有m⊥α，因此②不正确；对于③，由m∥n，m⊥α得n⊥α，又n⊂β，因此有α⊥β，③正确；对于④，当m⊥α，α∩β＝n，α⊥β时，直线m，n不平行，因此④不正确．综上所述，正确命题的个数为2，故选C。

3。(2018·兰州重点中学联考)如图，四棱锥P­ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA＝1，PB＝PD＝，则它的五个面中，互相垂直的面共有()

A．3对B．4对

C．5对D．6对

解析：选C。因为AB＝AD＝AP＝1，PB＝PD＝，所以AB2＋AP2＝PB2，PA2＋AD2＝PD2，则PA⊥AB，PA⊥AD，可得PA⊥底面ABCD，又PA⊂平面PAB，PA⊂平面PAD，所以平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD。又AB⊥AD，AD∩PA＝A，所以AB⊥平面PAD，所以平面PAB⊥平面PAD。又BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC。又CD⊥AD，CD⊥AP，AD∩AP＝A，所以CD⊥平面PAD，所以平面PAD⊥平面PCD。故选C。