第46节直线与圆、圆与圆的位置关系
一、选择题
1．(2018湖北七市联考)将直线x＋y－1＝0绕点(1，0)沿逆时针方向旋转150°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是()
A．相交B．相切
C．相离D．相交或相切
【答案】B
【解析】依题意，得直线l的方程是y＝tan150°(x－1)＝－(x－1)，即x＋y－1＝0，圆心(－3，0)到直线l的距离d＝＝2，因此该直线与圆相切．
2．(2018菏泽模拟)已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()
A．1∶2B．1∶3
C．1∶4D．1∶5
【答案】A
【解析】(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1，0)，半径为1。圆心到直线的距离d＝＝，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1∶2。故选A。
3．(2018惠州调研)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()
A．(－3，3)
B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C．(－2，2)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
【答案】A
【解析】由圆的方程可知圆心为(0，0)，半径为2。因为圆上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d＜r＋1＝3，即d＝＜3，解得－3＜a＜3。故选A。
4．(2018广州模拟)已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点．若·＝，则实数m的值为()
A．±1B．±
C．±D．±
【答案】C
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