:考点强化练18 相似三角形
夯实基础
1.(2018·广东)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为( )
A.12 B.13
C.14 D.16
答案C
解析相似三角形面积比等于相似比的平方,由中位线性质知相似比为1∶2,所以△ADE与△ABC的面积之比为14.
2.
(2018·浙江义乌)学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.5 m
答案C
解析 AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠ABO=∠CDO=90°,∠AOB=∠COD(对顶角相等),
∴△AOB∽△COD,
∴AOAB=COCD,41.6=1CD,
∴CD=0.4m,故选C.
3.
(2017·四川攀枝花)如图,D是等边△ABC边AB上的点,AD=2,BD=4.现将△ABC折叠,使得点C与点D重合,折痕为EF,且点E,F分别在边AC和BC上,则CFCE= .
答案54
解析由题易知∠A=∠B=∠EDF=60°,
∴∠AED=∠FDB.
∴△AED∽△BDF,∴EDDF=AE+ED+ADDF+BF+DB.
由翻折易知EC=ED,FC=FD,
∴CFEC=BC+BDAC+AD.∴CFEC=54.
4.
(2018·四川巴中)如图,已知在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且∠BAC=45°,BD=6,CD=4,则△ABC的面积为 .
答案60
解析先推导出△ABE是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质可得AE=BE,
利用同角的余角相等求出∠1=∠2,然后利用“角边角”证明△AF
