:人教版数学八年级上册期末复习讲义(四)整式的乘法与因式分解

:
期末复习(四)　整式的乘法与因式分解
01　　本章结构图
整式的乘法与因式分解
02　　重难点突破
重难点1　幂的运算
【例1】　下列计算错误的是(C)
A．a·a2＝a3 B．a6÷a2＝a4
C．(x2)3＝x5 D．(ab2)3＝a3b6
【方法归纳】　运用幂的运算法则进行计算时，应注意几种运算性质之间的区别，不能混淆．

1．(云南中考)下列运算正确的是(D)
A．3x2＋2x3＝5x6 B．50＝0
C．2－3＝ D．(x3)2＝x6
2．已知am＝3，an＝4，则a3m＋2n＝432．
3．计算：(－a2b)3＝－a6b3．

重难点2　整式的乘除
【例2】　(南通中考)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.
解：原式＝[x2y(xy－1)－x2y(1－xy)]÷x2y
＝[x2y(2xy－2)]÷x2y
＝2xy－2.
【方法归纳】　整式的混合运算与有理数的混合运算类似，主要紧扣运算顺序和运算法则两点．

4．计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y，其中x＝1，y＝3.
解：原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷3x2y
＝xy－.
当x＝1，y＝3时，
原式＝×1×3－＝.



5．已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．
解：原式＝x2－5x＋1.
当x2－5x＝14时，
原式＝(x2－5x)＋1＝14＋1＝15.
重难点3　乘法公式
【例3】　在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(C)

A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
【方法归纳】　将整式乘法公式的验证融合在几何图形中，解