:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第13章_推理与证明、算法、复数_66_word版含解析

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【课时训练】第66节 数学归纳法
一、选择题
1．(2018德州模拟)用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，在验证n＝1时，左边计算所得的式子为(  )
A．1 B．1＋2
C．1＋2＋22 D．1＋2＋22＋23
【答案】D
【解析】当n＝1时，左边＝1＋2＋22＋23.
2．(2018常德一模)数列{an}中，已知a1＝1，当n≥2时，an－an－1＝2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(  )
A．3n－2 B．n2
C．3n－1 D．4n－3
【答案】B
【解析】计算出a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16.可猜想an＝n2.
3．(2018沈阳调研)用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，利用归纳法假设证明n＝k＋1时，只需展开(  )
A．(k＋3)3 B．(k＋2)3
C．(k＋1)3 D．(k＋1)3＋(k＋2)3
【答案】A
【解析】假设n＝k时，原式k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设，只须将(k＋3)3展开，让其出现k3即可．
4．(2018太原质检)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为(  )
A．n＋1 B．2n
C. D．n2＋n＋1
【答案】C
【解析】1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；…；n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域．
5．(2018山东菏泽模拟)对于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：
(1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．
(2)假设当n＝k(k∈N*且k≥1)时，不等式成立．即＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1，所以当