:2019届人教版中考数学复习练习专题四：存在型专题（含答案）

:专题四  存在型专题
【考纲与命题规律】
考纲要求    存在型探索问题是在某种题设条件，判断具有某种性质的数学对象是否存在或某一结论是否出现或成立的一类.这类问题构思巧妙，对学生思维的敏锐性、哲理的严密性具有独特的作用，它以解答题的形式出现，难度较大，是以压轴题为主，涉及代数、几何等多个知识点.

命题规律    存在型探索问题解题的策略与法法：直接解法，从已知条件出发，推导出所要求的结论.假设求解法，先假设数学对象存在，以条件进行运算或推理。
【课堂精讲】
例1.问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；
问题解决
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．

考点：    圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系；特殊角的三角函数值． 

分析：    （1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．
（2）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助