第4章 因式分解
4．1 因式分解
知识点1 因式分解
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时也把这一过程叫做分解因式．
[注意] (1)因式分解的对象必须是一个多项式；
(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．
一般有两种形式：①单项式×多项式；
②多项式×多项式．
(3)因式分解是一个恒等变形
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．6a2b＝3a·2ab
B．(x＋2)(x－2)＝x2－4
C．2x2－4x－1＝2x(x－2)－1
D．2ab－2ac＝2a(b－c)
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
a(b＋c＋d)ab＋ac＋ad.
因式分解与整式乘法的相互关系——互逆变形．
从右到左是因式分解，其特点是由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从左到右是整式乘法，其特点是由整式的积的形式转化成和差形式(多项式)．
2．检验下列因式分解是否正确．
(1)－a2b2＋4＝(ab＋2)(ab－2)；
(2)5ax2＋10ax－15a＝5a(x－1)(x＋3)；
(3)9y2－6y＋9＝3(y－1)2.
探究 一 因式分解的简单应用
教材补充题已知x2＋mx－6可以分解为(x－2)(x＋3)，求m的值．
[归纳总结] 因式分解与多项式的乘法是互逆变形式，可以用整式的乘法得到对应系数相等，求出未知数的值．
探究 二 利用因式分解进行简便运算
教材课内练习第2题变式题用简便方法计算：
(1)492＋49；(2)(8)2－(3)2.
[反思] 已知多项式－9x3＋12x2－6x因
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