专题4.3 四边形
一、单选题
1．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（ ）
A． 正方形 B． 矩形 C． 菱形 D． 平行四边形
【答案】B
【解析】分析：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；
详解：连接AC、BD．AC交FG于L．
同法可证：GF∥BD，
∴∠OLF=∠AOB=90°，
∵AC∥GH，
∴∠HGL=∠OLF=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选：B．
点睛：题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2．【浙江省湖州市2018年中考数学试题】如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． AE=EF B． AB=2DE
C． △ADF和△ADE的面积相等 D． △ADE和△FDE的面积相等
【答案】C
【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．
详解：如图，连接CF，
∵点D是BC中点，
∴BD=CD，
由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，
∴BD=CD=DF，
∴△BFC是直角三角形，
∴∠BFC=90°，
∵BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，
∴AE=EF，故A正确，
由折叠知，EF=CE，
∴AE=CE，
∵BD=CD，
∴DE是△ABC的中位线
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