:湖南师大附中2019届高三理科数学上学期月考试卷（三）附解析

湖南师大附中2019届高三月考试卷(三)
数　学(理科)
命题人：朱海棠　贺祝华　张天平　欧阳普
审题：高三数学备课组
时量：120分钟　　　满分：150分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z＝21＋i＋2i，则下列结论中正确的是(C)
A．z的虚部为i  B．|z|＝2  C．z2为纯虚数  D．z＝－1＋i
【解析】由已知，z＝2（1－i）（1＋i）（1－i）＋2i＝1＋i，则z的虚部为1，|z|＝2，z2＝2i为纯虚数，z＝1－i，故选C.
2．设x∈R，若“|x－a|<1(a∈R)”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件，则a的取值范围是(A)
A．(－∞，－3]∪[2，＋∞)  B．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
C．(－3，2)  D．[－3，2]
【解析】由|x－a|<1(a∈R)，解得：a－1<x<a＋1.
由x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2.
又“|x－a|<1(a∈R)”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件，
∴1≤a－1或a＋1≤－2，即a≥2，或a≤－3.故选A.
3．已知集合A＝{5}，B＝{1，2}，C＝{1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为(C)
A．6  B．32  C．33  D．34
【解析】不考虑限定条件确定的不同点的个数为C12C13A33＝36，但集合B、C中有相同元素1，
由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，故选C.
4．设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：(B)
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，α∩γ＝n，且n∥β，则m∥l.