:湖南师大附中2019届高三数学上学期月考试卷二（理科附解析）

炎德•英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(二)
数　学(理科)
命题人：贺仁亮　朱修龙　周艳军　黄钢
审题：高三数学备课组
时量：120分钟　　　满分：150分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A＝1，2，B＝1，2，3，4，则满足A∪X＝B的集合X的个数为(D)
A．1  B．2  C．3  D．4
【解析】集合X可以是3，4，1，3，4，2，3，4，1，2，3，4共4个，故选D.
2．在△ABC中，三个内角A，B，C满足sin2A＋sin2B－sin2C＝3sin Asin B，则角C的大小为(A)
A．30°  B．60°  C．120°  D．150°
【解析】由正弦定理知：a2＋b2－c2＝3ab，则cos C＝a2＋b2－c22ab＝32，
又0°<C<180°，则C＝30°.
3．已知随机变量X服从正态分布N(5，σ2)，且P(X<7)＝0.8，则P(3<X<5)＝(C)
A. 0.6  B. 0.4  C. 0.3  D. 0.2
【解析】由题意，随机变量X服从正态分布N(5，σ2)，所以正态曲线的对称轴为x＝5，
因为P(X<7)＝0.8，所以P(X≥7)＝0.2，根据正态分布曲线的对称性可知，所以P(3<X<5)＝0.5－0.2＝0.3，故选C.
4．已知数列an是首项为3，公差为d(d∈N*)的等差数列，若2 019是该数列的一项，则公差d不可能是(D)
A．2  B．3  C．4  D．5
【解析】由题设，an＝3＋(n－1)d，2 019是该数列的一项，即2 019＝3＋(n－1)d，所以n＝2 016d＋1，因为d∈N*，所以d是2 016的约数，故d不可能是5，故选D.
5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面