:第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充与复数的引入
第1课时 复数的概念及复数相等
1.在问题情境中,了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学知识体系内部的矛盾(数的运算规则、求方程的根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.
2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.
1.实数系
(1)实数包括有理数和无理数.
(2)数系扩充的脉络:自然数系→整数系→有理数系→实数系,即N?Z?Q?R.
(3)实数的性质:①实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数;②0与1的性质:a+0=0+a=a,1·a=a·1=a;③加法和乘法都满足交换律、结合律,乘法对加法满足分配律.
(4)实数系和数轴上的点可以建立一一对应关系.
名师点拨在实数范围内可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算,但要注意开方运算的局限性.
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