:南海实验学校初三年级第三次月考数学试卷

南海实验学校初三年级第三次月考数学试卷

一．填空题（每小题4分，共40分）

1．函数中，自变量的取值范围是       （  ）

A．   Ｂ．    Ｃ．   Ｄ．

２．两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比为   （  ）

Ａ．2：3   Ｂ．4：9  C．：  Ｄ．不能确定

3．已知抛物线的顶点坐标为        （   ）

Ａ．（－１，－３）Ｂ．（１，３）Ｃ．（１，－３）Ｄ．（－１，３）

４．已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，AD=2，BD=3，则AC的长是（   ）

Ａ．6  Ｂ．   Ｃ．10   Ｄ．

5．两圆有3条公切线，那么这两个圆的位置关系是

（   ）

A．外离

B．外切   Ｃ．相交   Ｄ．内含

6．化简的结果为（  ）

A．

B．    C．

D．

7．以３和４为根的一元二次方程为            （  ）

Ａ．     Ｂ．

Ｃ．     Ｄ．

8．如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（  ）

A． 1                 B。．

C．               D．

9．某人沿斜坡走了10米，他的高度相应地上升了１米，则此斜坡的坡度为（  ）

Ａ．1：10  Ｂ．10：1   Ｃ．1：   Ｄ．：1

10．如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，

AM与BD相交于点 N，那么S△DMN∶S□ABCD为 （  ）

（A）1∶6    （B）1∶8

（C）1∶9    （D）1∶12

11．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作弧MHN与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是

（A）

（B）

（C）

（D）

12．如图，点Ａ（ｍ，ｎ）是一次函数的图象上的任意一点，AB垂直于轴垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为

(  )

二．填空题：（每小题4分，共28分）

13．已知：，则       ；

14．在ABC中，∠C=90°，SinA=4/5，则tanA=

；

15．两圆的圆心距d＝4，两圆的半径分别是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则两圆的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿。

16．抛物线与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，则AB＝      ；

17．如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A＝α，

则∠ECB＝    （用含α的式子表示）

第17题

第18题

第19题

18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4．CD＝8，则AB＝

。

19．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC，CD上滑动，当CM＝         时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。

三、解答题（共74分）

20．(９分)计算

21。(９分)解方程：

22。

(10分) 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光。如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼。已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米。，）

23．(10分)如图，矩形OBCD的边OB＝2，OD＝4，过点B、C且与x轴相切于点A的⊙M，与y轴的另一交点为E．

（1）求点A、E的坐标；

（2）求过A、C、E三点的抛物线的解析式，

24．(12分)如图，ABC中AB=AC，D在BC上，直线AD与的外接圆交于E，

⑴

求证：

⑵ 若将条件“Ｄ在BC上”改为“D在BC延长线上”，请画出图形，并问（1）中的结论是否依然成立？说明理由；

⑶ 当AB=3，D在BC上，时，求AE的长。