:初三数学学习能力测试卷

初三数学学习能力测试卷

时间100分，总分120分

温馨提示：亲爱的同学，你好！经过一段时间的学习相信你已经拥有了许多知识财富！下面的数学问题是为了展示你最近的学习效果而设计的！今天是你展示才能的时候了，只要你仔细审题，认真答题，遇到困难时不要轻易放弃，相信你只要努力思考，不断探求，你就有出色的表现，放松一点，请相信自己的实力！

一、精心选一选：（每小题3分共45分）

1、水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径是0。000 000 0001米，用科学记数法表示是（  ）米。

A、1×  B、10×  C、1×  D、

2、下列各式中，不是分式的是（

）

A、    B、    C、    D、

3、下列计算正确的是（  ）；

A、  B、 C、 D、

4、下列一元二次方程中，没有实数根的是（  ）

A、

B、

C、

D、

5．关于x的方程的根为

（   ）

A、    B、

C、  D、

6．已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（  ）

A、－2

B、1

C、2        D、4

7。若关于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程，则的值是（  ）

A、0       B、－1      C、 ±1     D、1

8、关于的方程无解，则的值为（   ）

A、—1      B、1

C、0

D、2

9。方程的根的情况为

A、两个负根

B、两个正根

C、一正一负根，且负根的绝对值大

D、 一正一负根，且正根的绝对值大

10、如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的

正方形图案。已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，

若用x、y表示小矩形的两边长（x>y），请观察图案，指

出以下关系式中不正确的是

（   ）

A、x+y=7  B、x-y=2  C、4xy+4=49  D、

11、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（  ）

A、   B、   C、   D、

12、若实数≠且a，b满足，，则的值是（  ）A、2或－20

B、2

C、－20

D、

13、一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意的盈亏情况为（  ）

A、赚6元  B、不亏不赚  C、亏4元  D、亏24元

14、。从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（   ）

A、72cm2   B、68cm2   C、60cm2   D、64cm2

15、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0。5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

二。填空题：（耐心填一填，你一定能填好，可不要骄傲呀。 将正确答案填在试卷上。每题4分）

16、已知，则＝__________。

17、自已设计一个方程，使二次项系数为1、两根之和为的一元二次方程为：

18、若分式有意义，则 x＝_____________。

19．等腰三角形边的长是方程的两根，则它的周长为

。。

20．我班学生某某是一位认真学习、勤于思考、勇于创造、特别喜欢数学的同学．一天，他在解一元二次方程方程时，突然产生了这样的想法：

这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数使，那么方程可以变为，则 ，从而是方程的两个根．特别喜欢数学某某还发现如果有这样，具有如下性质：

请你观察上述等式，根据发现的规律填空：     ．（为自然数）．

三、解答题：（细心做一做，你一定行！55分）

(解答每一题时应写出过程和必要的文字说明，卷面要保持整洁！要有一个好习惯！)

21。计算 (1)    （本题3分）

(2)化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值

(本题4分)

22解下列方程：（细心方能完美每题2分，共8分）

＝1

②

23、方程；（1）取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）取何值时是一元一次方程；（本题8分）

24、杭州市百货大搂服装柜在销售中发现：某种服装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少商品积压。经市场调查发现：如果每件该服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种服装上盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？你帮他们出个点子吧！(10分)

25、自主学习与说明。两题选一题，不要看错了！（10分）

(1)阅读下面的例题：解方程x-x-2=0的过程如下：（1）、当x≥0时，原方程化为x-x-2=0 ，解得：=2 ，x= -1（不合题意，舍去）。（2）当x＜0时，原方程可化为x+x-2=0 ，解得：=-2 ，x= 1 （不合题意，舍去）。所以，原方程的解是：=2，x=-2。

请参照例题解方程：x-x-1-1=0

(2 )读下面例题，再解答问题。

例 已知：x²-3x+1=0

求x³-2x²-2x+50的值。

解：∵x²-3x+1=0

∴x²=3x-1

x³=3x²-x

∴ x³-2x²-2x+50=（3x²-x）-2x²-2x+50

= x²-3x+50

=（3x-1）-3x+50

=49

问题：已知 x²-4x-2=0求 x³-3x²-6x+30的值。

26、（本题满分12分）已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于的方程的两个根。

（1）当m=2或m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形？请说明理由。

（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1且AB