:全国初中数学竞赛预选赛试题(初二)

全国初中数学竞赛预选赛试题(初二)

(考试时间：120分钟，满分140分)

一、选择题：(每小题7分，共42分)

1、已知实数a满足：2004-a+＝a，那么a-20042＝………… (   )

A、2003    B、2004    C、2005   D、2006

2、如图，在△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB于D，在

(1)

DC·AB＝AC·BC， (2)

(3)

(4)AC+BC＞CD+AB

中正确的个数是 …………………………………………………… (   )

A、4

B、3

C、2

D、1

3、实数a，b，c，d满足：a＋b＋c＋d＝1001，ac＝bd＝4，则：

= ………………………………………… (   )

A、1001   B、2002    C、2003    D、2004

4、在△ABC中，∠A ＞∠B＞∠C，∠A≠90°，画直线使它把 △ABC 分成两部份，且使其中一部分与△ABC 相似，这样的互不平行的直线有(   )条……………………………………………………………（   ）

A、3

B、4

C、5     D、6

5、已知二次函数y=ax2+c，且当x＝1时，－4≤y ≤－1，当x＝2时，－1≤y≤5，则当x＝3时，y的取值范围是…………………………………………(   )

A、－1 ≤y ≤20

B、

－4 ≤ y ≤15

C、7 ≤y ≤26

D、≤ y ≤

6、n是一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为a，当n分别乘以3，5，7，9后得到四个乘积，如果其每个乘积的各位数的数字之和仍为a，那么这样的两位数有(  )个。…………………………………………（   ）

A、3

B、5

C、7

D、9

二、填空题：（每小题7分，共28分）

7、某电影院的票价是：个人每张6元，每10人一张团体票为40元，学生享

受九折优惠，某校1258名学生看电影(教师免票)，学校应向电影院至少付

_________________元钱。

8、利用公式(a2＋b2)(c2＋d2)=(ac＋bd)2＋(bc－ad)2 或其它方法找出一组正整数填空：(22＋92×32)(42＋92×52)=(    ) 2+92×(   ) 2。

9、如图，梯形ABCD的面积为34cm2，

AE=BF，CE与DF相交于O，△OCD

的面积为11cm2，则阴影部分的面积

为 _    cm2。

10、在表达式S=中， x1、x2、x3、x4 是1、2、3、4的一

种排列（即：x1、x2、x3、x4取1、2、3、4中的某一个数，且x1、x2、x3、x4 互不相同）。则使S为实数的不同排列的种数有     种。

三、(本题满分20分)

某同学买某种铅笔，当他买了x支，付了y元（x、y都是整数）时，营业员说：“你要再多买10支，我就总共收你2元钱，这样相当于每买30支，你可节省2元钱”。求x·y。

四、(本题满分25分)

如图：菱形PQRS内接于矩形ABCD，使得P、Q、R、S为AB、BC、CD、DA上的内点。已知PB=15、BQ=20、PR=30、QS=40、若既约分数为矩形ABCD的周长，求m＋n。

五、(本题满分25分)

1、试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又问如何把正方形按上要求分成31个正方形？

2、试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体(要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同)。

全国初中数学竞赛预选赛答案

一、1。 C；   2。B ； 3。 B；  4。 D；  5。 A；  6。 B；

二、7。 4536； 8。 1388，2；  9。 12；  10。 16；

三、根据营业员的话，y的值只能是1或2。

(3分)

(1)当y=1时，则原来每支价格为元，多买10支，每支节省元。现在每支价格为(-)元。设多买10支后共m支，则有(-)m=2……(4分)，此时m只能取15， 30， 45， 60……。经讨论只有当m=15，x=5时才符合题意。（6分）

(2)当y=2时，则(-)m=2  无论m为何整数均不合题意。

(5分)

∴所求x=5、y=1                      (2分)

（注：y=2不讨论适当扣分）