:全国初中数学竞赛辽宁省预赛试题（有答案）

全国初中数学竞赛辽宁省预赛试题

一、选择题(每小题2分，共20分)

1。下列各式中，最简二次根式为--------------------------------------------(

)

A。

B。

C。       D。

2。方程(x+1)x=0的根是---------------------------------------------------(  )

A。x1=1，x2=0   B。x1=-1，x2=1   C。x1=-1，x2=0  D。x1=x2=0

3。如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C为优弧上一点，∠ACB=60°，则∠APB的度数是--------------------------------------------------------------------(

)

A。60°   B。120°    C。30°或120°  D。30°

4。二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是----------------------------(  )

A。(-2，6)，x=-2 B。(2，6)，x=2    C。(2，6)，x=-2   D。(-2，6)，x=2

5。已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为------------------------------------------------------------------(

)

A。sinA=2sinA′ B。2sinA=sinA′   C。sinA=sinA′   D。不确定

6。在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是------------(  )

7。如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P做x轴的垂线PQ交双曲线y=于点Q，连结OQ，当点P向右运动时，Rt△QOP的面积--------------------------------(

)

A。逐渐增大   B。逐渐减小

C。保持不变    D。无法确定

8。已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和m，圆心距为n，且2和m都是方程x2-10x+n=0的两根，则两圆的位置关系是( )

A。相交     B。外离      C。内切

D。外切

9。将某氢氧化钠溶液加水，则描述溶液pH值与加水量(m)间变化规律的图象大致是(  )

10。如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交⊙O于点D。若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是--------------------------------------------------(

)

A。6     B。9-    C。    D。25-3

二、填空题(每小题2分，共20分)

11。已知点P(-3，2)，点P′是点P关于原点的对称点，则点P′的坐标是____。

12。如果把一个圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，展开在一个平面上，那么它的展开图是一个____形。

13。函数的自变量x的取值范围是_____。

14。方程组的解是_____ 。

15。正六边形的半径为1cm，它的边心距等于_____cm。

16。二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么直线y=bx+c不经过第____象限。

17。已知圆的直径为13cm，圆心到直线l的距离为6cm，那么直线l和这个圆的公共点的个数有_____个。

18。已知5x2-xy-6y2=0，则的值为_____。

19。△ABC内接于⊙O，D是BC边上的中点，若∠ABC+∠DAC=90°，则△ABC是____三角形。

20。如图，等边△ABC边长为10cm，以AB为直径的⊙O分别交CA、CB于D、E两点，则图中阴影部分的面积(结果保留π)是_____cm2。

三、(第21小题8分，第22小题12分，共20分)

21。当x=2时，求的值。

22。已知线段AB是⊙O的弦，点P是优弧上一个动点(P不与A、B重合)，直线l是∠APB的平分线。

(1)画图并证明：当点P在优弧上运动时，∠APB的平分线l过定点Q；

(2)当点P在优弧上运动时，△APQ的面积能否取得最大值，如果能，请用尺规作图确定点P在⊙O上的位置；如果不能，请说明理由。

四、(10分)

23。在某文具商场中，每个画夹定价为20元，每盒水彩定价为5元。为促进销售，商场制定两种优惠方案：一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价92％付款。一个美术教师欲购买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)。

(1)设购买水彩数量为x(盒)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中的y与x的函数关系式；

(2)如果购买同样多的水彩，哪种方案更省钱？

五、(10分)

24。如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB(见示意图)，可供使用的工具有测倾器、皮尺。

(1)请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的方案，画出测量方案的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上(所测的距离用m，n，…表示，角用α，β，…表示，测倾器高度忽略不计)；

(2)根据你所测量的数据，计算凉亭到湖面的高度AB(用字母表示)。

六、(12分)

25。如图，已知A为优弧中点，且AB=BC，E为劣弧上一点。

(1)求证：AE=BE+CE

(2)试猜想，当点E在优弧上运动时，线段AE、BE、CE之间具有怎样的关系，画图并证明你的猜想。

七、(12分)

26。甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进。各车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地距离。

八、(16分)

27。如图，AB、CD是半径为1的⊙P两条直径，且∠CPB=120°，⊙M与PC、PB及弧都相切，O、Q分别为PB、弧上的切点。

(1)试求⊙M半径r；

(2)以AB为x轴，OM为y轴(分别以OB、OM为正方向)建立直角坐标系，

①设直线y=kx+m过点M、Q，求k，m；

②设函数y=x2+bx+c的图像经过点Q、O，求此函数解析式；

③当y=x2+bx+c<0>

④若直线y=kx+m与抛物线y=x2+bx+c的另一个交点为E，求线段EQ的长度。