例4．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花。若BC=a，∠ABC=，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．
（１）用a，表示S1和S2；
（２）当a固定，变化时，求取最小值时的角．
解：（1）设正方形边长为，则
（2）当固定，变化时，令用导数知识可以证明：函数在是减函数，于是当时，取最小值，此时。
例5、如图，A、B是一矩形 OEFG边界上不同的两点，且∠AOB=45°，OE=1，EF=，设∠AOE=α。
（1）写出△AOB的面积关于α的函数关系式f(α)；
（2）写出函数f(x)的取值范围。
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