高一数学模块一综合练习
15．已知函数同时满足
（1）定义域为且恒成立；
（2）对任意正实数，若有，且．试写出符合条件的函数的一个解析式
16．给出下面四个条件：①，②，③，④，能使函数为单调减函数的是
17．已知集合，集合
（1）对于区间，定义此区间的“长度”为，若A的区间“长度”为3，试求实数的值。
（2）若，试求实数的取值范围。
18．试用定义讨论并证明函数在上的单调性．
19．已知二次函数
(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
(2)问：是否存在常数，使得当时， 的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
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