:初三单元复习——实数和统计初步华师大版

:第一单元实数和统计初步
[知识点]
1．实数
有理数：整数和分数统称有理数．有理数总可以表示为既约分数的形式，其中m、n为整数，且m≠0．有理数都可表示成小数形式，且一定是有限小数或无限循环小数．
无理数：无限不循环小数叫做无理数．
实数：有理数和无理数统称为实数．
实数可按右表进行分类：





实数的绝对值、相反数、倒数等概念和有理数的有关概念一样．有理数的大小比较、运算律和运算法则在实数范围内仍然通用．
2．数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的．每一个实数都能用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都能用一个实数来表示。
3．数的开方
  如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数就叫做a的n次方根．
  二次方根又叫平方根，三次方根又叫立方根．
  求一个数的n次方根的运算叫开方．开方是乘方的一种逆运算．
  对于n次方根，有如下性质：
 (1)零的n次方根等于零，；
 (2)一个正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，记作±(n为正偶数)，其中是正数a的一个正的n次方根，负数没有偶次方根；
 (3)一个数的奇次方根只有一个，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，记作 (n是正奇数)．
4．指数
  正整数指数幂：乘方运算的结果an叫做幂．其中n是正整数，an叫正整数指数幂．
  幂的运算法则如下：(设m、n都是正整数)
  am·an=am+n；         am÷an=am－n(a≠0，m>n)；
  (ab)m=am·bm；         (am)n=amn.
  零指数幂：a0=1(a≠O)．    负整数指数幂：a－n= (a≠0)．
  分数指数幂：a = (a≥O，m，n都是正整数，n>1)．
  正整数指数幂的运算法则对于有理数指数幂同样适用，所以运算法则的适用范围扩展到有理数指数幂的范围。
5．科学记数法 N=a×10n(其中1≤a<10> 6．统计学的意义
  研究如何搜集、整理、分析数据资料，并据此找出规律的科学叫统计学．
7．表示一组数据平均水平的量
  (1)平均数
  ①n个数x1，x2，…，xn，它们的平均数为 (x1+x2+…+xn)
②当一组数据x1，x2，…，xn的各个数据都在某一个常数a左右波动时，那么x1=x1+a，x2=x2+a，…，xn=xn+a，有 (x1+x2+…+xn)，．
  ③如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1+f2十…+fk=n)，那么加权平均数 (x1·f1+x2·f2+…+xk·fk)．
  (2)中位数：将n个数由小到大排列后，如果数据的个数是奇数，位置居正中间的数()叫做这 n个数的中位数；如果数据的个数是偶数，最中间的两个数据(和)的平均数叫做这n个数的中位数．
8．表示一组数据离散程度的量
 (1)方差：n个数与平均数的偏差平方的平均数，叫做这n个数的方差.计算公式为和.
 (2)标准差：一组数据的方差的正的平方根，叫做这组数据的标准差．.
 平均数、中位数和标准差的单位与原数据的单位保持一致．
9．平均数、方差、标准差的变化规律
若x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，标准差是s，则
（1）x1+a，x2+a，…，xn+a的平均数是+a，方差是s2，标准差是s
（2）mx1，mx2，…，mxn平均数是m，方差是m2s2，标准差是ms
（3）mx1+a，mx2+a，…，mxn+a平均数是m+a，方差是m2s2，标准差是ms
10．直方图
 (1)频数；每一小组内数据的个数叫做频数.
 (2)频率：每一小组内频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率．
 (3)绘制直方图的步骤：计算数据中最大值与最小值的差；决定组距与组数；决定分点；列频数(率)分布表；绘制频数(率)分布直方图

[测试题]
A卷
一、填空题
1．数轴上表示的点与原点之间的距离等于     
2.的平方根等于    ；的立方根等于    ．
3．求值：=    ；=    ；=     .
4．用科学记数法表示，并保留原来的有效数字：- O.003010=      .
5．      分数(填“是”或“不是”).
6．已知0．273=0 6493，2.73=1.6522=1.3983，27.3=5.2252=3．0113，那么273的平方根等于     ，－273的立方根等于    ．
7．如果(x一2)2+y+3=O，那么xy=    
8．如果a是的小数部分，那么a的倒数等于       .  
9．某校共有四个年级，各个年级学生人数分别是a1，a2，a3和a4，各个年级学生每人应付代办费金额分别是x1，x2，x3和x4(元)，那么该校学生平均每人应付代办费金额为      元．
10．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是O，那么这个数据的方差s2=    ．
二、选择题
1．和数轴上所有点具有一一对应关系的是(  )．
(A)全体整数  (B)全体有理数  (C)全体无理数  (D)全体实数
2．已知a、b是有理数(a≠b)，那么a2+b2(  )．
  (A)一定是非正数  (B)一定是非负数
(C)一定是正数    (D)一定是负数
3．在3．14，，л，和这5个数中无理数的个数是(  )．
  (A)4  (B)3  (C)2  (D)l
4．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于(  )．
 (A)组数  (B)组距  (C)平均数  (D)各组数的频率
5．已知n个数据的标准差为s，如果每个数据都加上常数3，得到的一组新数据的标准差为s’，那么s和s’之间的关系是(  )．
 (A)  (B)   (C)   (D)
2．数据3，一1，x，1，一3，3的平均数，求这组数据的方差．




3．甲、乙两人在相同的条件下各射靶1O次，每次命中的环数为
  甲：7，8，6，8，9，4，5，7，1O，6；
  乙：6，8，6，8，7，9，7，9，8，2．
 请用统计的观点评价两人的成绩谁比较好一些．




4．如图1-1-1所示，是新华社发表的1990～1997年间中国和法国双边贸易额的折线图.求1990～1997年间平均每年的双边贸易额、各年双边贸易额的中位数、1997年对1996年的增长率．(保留3个有效数字)














四、某班男生、女生的身高情况统计如下：(表中每组只含最低值，不含最高值)






  根据上述资料，(1)填写全班的身高情况频率分布表；(2)求全班身高数据的中位数是在哪一个身高段的范围；(3)求出身高在155～165厘米范围的人数占全班人数的百分比.
  解：(1)全班身高频率分布表(每组只含最低值，不含最高值)
分组(厘米)
频 数
频 率
145~150
150~155
155~160
160~165
165~170
170~175
















五、某班有学生50人，一次考试成绩的平均分是72.6分，女生的平均分是75．0分．男生的平均分是70.0分，这个班的男生、女生各有多少人?








B卷
一、填空题
1．实数a在数轴上表示的点与它关于原点对称点之间的距离是，那么a=   
2．一个数的3次幂等于8，那么这个数的平方根是      .
3．如果(2x+1)0=l，那么x的取值范围是       .
4．求值：[(-3)－2] =      .
5．用四舍五入法取近似值(精确到万位)，则≈    
6．已知(一2)1997+(- 2)1998=2n．那么n=      .
7．把一个直角三角形的三个角的度数作为一组数据，它的平均数刚好等于其中一个锐角的度数，那么这组数据的方差等于     
8．已知数据50，52，48，5l，a，（a+1）的平均数=50，那么这批数据的方差等于      .
9．一组数据的个数是42，把它们从小到大排列后，中位数的取值为      .
10．x是实数，那么x+x一2的最小值等于    
二、选择题
1．在下列说法中，错误的是(  )．
 (A)3是9的平方根  (B)4是64的立方根
 (C)9的平方根是3  (D)64的立方根是4
2．如果=4．648，那么下列各式中成立的是( )．
 (A) =O.4648   (B) =46.48
 (C)=464.8   (D)=0.4648
3．如果两个实数之和是无理数，那么( )．
 (A)两数都是无理数     (B)两数都是有理数
 (C)两数至少一数是无理数  (D)两数至多一数是无理数
4．设x1，x2，…，x10和y1，y2，…，y10两组数的平均数分别为和，那么x1+y1，x2+y2，…，x10+yl0的平均数为(  )．
 (A)   (B)   (C)  (D)
5．10个数的平方和为370，方差为33，那么平均数为(  )
 (A)1   (B)2  (C)3     (D)4
三、简答题
1．计算：．




2．已知x=+2，求的值.






3．一个射手在连续射靶中2次射中10环，8次射中9环，7次射中8环，2次射中7环，1次射中6环．求这组数据的平均数和中位数．







4．一组数据x1，x2，x3的方差s=4，若将这组数据中的每一个都扩大3倍得到新数据3x1．3x2，3x3，求所得新数据的方差s’2.








四、如图1-1-2是某班学生一次体重测量的频数分布直方图根据这一资料回答下列问题(答案直接填在横线上)：
(1)全班总人数是    人；
(2)体重在    这一组的人数最多，
这组内有    人；
(3)体重在50～56公斤之间的学生人数
占班级总人数的百分比为    
(4)体重为53公斤的学生在班中属于
偏    (填轻、重)类型；
(5)体重在47～50公斤这一组的频率
是     ．
五、设的整数部分为a，小数部分为b．求的值．