:九年级数学证明（二）单元试卷

:九年级数学证明(二)单元测试
（时间：120分钟 满分：100分）
一．选择题。(2分*16=32分)
1.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm，则该等腰三角的周长是（   ）
A.9cm       B.12cm       C.12cm或15cm       D 15cm    
2.如图所示，∠AOP =∠BOP=15º，PC//OA, PD⊥OA,若PC=4，则PD等于（   ）
A.4       B.3         C.2            D.1
3.如果直角三角形的三条边长为2，4，a，那么a的取值可以有（   ）
A. 0个      B. 1个       C. 2个          D. 3个
4.在Rt△ABC中，已知∠C = 90º，∠A =30º，BD是∠B的平分线，AC＝18，则BD的值为（  ）
A.4.9       B.9         C.12           D.15
5.一个三角形三边的长分别为15、20和25，那么它的最大边上的高是（   ）
  A.12.5       B.12        C. 15∕2*√2        D.9
6.下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4；②5，12，13；③√2 ，√3，2；④m2-n2 ， m2+n2，2 mn.其中是直角三角形的有（  ）
  A.①②       B.③④       C.①③          D.②④
7．如图所示，等腰三角形ABC中，BC是底，BD ⊥ AC于D，则∠DBC等于（  ）
  A.1/2*∠A，     B.1/2*∠B    C. 1/2* (90º一∠B)    D.以上结果都不对
8.已知△ABC中．∠B＝∠C＝2∠A，那么△ABC是（  ）
A.顶角为锐角的等腰三角形              B.等腰直角三角形
C.顶角为钝角的等腰三角形              D.以上答案都不对
9.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90º，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（  ）
A. 0个       B. 1个       C. 2个      D. 3个
10.已知ΔABC中．AB = AC．∠A=50º，P为ΔABC内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（  ），
A.100º         B.115º      C.130º           D.65º
11.若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D,且AB＝2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为（  ）
A.45º          B.60º       C.90º           D.120º
12.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E, F.则下列四个结论：
①AD上任意一点到点C，B的距离相等；  、②AD上任意一点到边AB ．AC的距离相等：
③ BD＝CD ．AD⊥BC：  ④∠BDE＝∠CDF. 其中，正确的个数为（   ）
  A. 1个      B. 2个    C.3个     D. 4个
13.逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（  ）
A.两直线平行，同位角相等      B.两直线平行，内错角相等
C.同旁内角互补，两直线平行      D.同位角相等，两直线平行
14.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（  ）
A.锐角三角形    B.钝角三角形    C.直角三角形    D.任意三角形
15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AB=20cm，则DE的长为（  ）
A.10cm   B.5cm      C.10√3cm    D.5√3cm
16. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（  ）． （A）13  （B）19   （C）25    （D）169



第15题图
二、填空题(3分*8=24分)
1.如图所示，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是_________cm.
2.如果等腰三角形的一个底角是80º，那么顶角是__________度．
3.三角形的三个角的度数之比为1:2:3，最小边长是5cm，则最长边长为___________．
4.在方格纸上有一个ΔABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是__________三角形．
5.如图所示，已知∠ABD＝∠C=90º，AD=12，AC=BC，∠DAB = 30º，则BC＝___________.
6.ΔABC中，∠C=90º，∠B=15º，AB的中垂线交BC于D，若BD=4cm，则AC=___________.
7.若等边三角形的高为2cm，则其边长为_________.
8.如图：已知AD=DB=BC，∠C=250，则∠ADE=＿＿＿＿＿度.
三、作图题(5分+4分=9分)
1.已知：线段m和∠α如图所示．求作：等腰△ABC，使∠BAC＝∠α，高线AD＝m。



2.如图，求作一点P使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.








四、解答题
1.如图，D是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线交点，过D作与BC平行的直线，分别交AB、AC于E、F，求证：EB＋FC＝EF.（5分）










2.如图，已知AD为ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．（6分）


3.如图，在三角形ABC中，AB=AC=9cm ，∠BAC=120º，AD是ΔABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB ，交AE的延长线于F，求DF的长。（6分）







4．如图，△DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B, C,且BE=CF，求证：
AB＝AC．（8分）
证明：过B作BG∥CD交EF于G．
∴∠EGB=∠EFD
∵DE＝DF
∴_______________
∴_______________
∴BE=BG
∵BE=CF
∴BG=CF
∵BG∥CD
∴∠GBA=∠ACF
  ∠AGB=∠AFC
∴△AGB≌△AFC
∴AB=AC
阅读后回答问题
(1)试在上述过程的横线上填写恰当的步骤．
(2)上述证明过程还有别的辅助线作法吗？若有，试说出一种__________________________________
(3)如图,若DE＝DF，AB=AC，则BE、CF之间有何关系？___________________________________
(4)如图,若AB＝AC，BE＝CF，DF=8cm，则DE的长为________________．

附加题（10分）（注：1、2班学生必做）
5.如图(1)所示，BD, CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD, AG⊥CE,垂足分别为；F，G，连结FG，延长AF, AG，与直线BC相交，易证FG＝1/2（AB＋BC+AC）
若（1）BD，CE分别是△ABC的内角平分线（如图（2））；（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图(3)），则在图（2）、图(3)两种情况下，线段FG与ΔABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．