:2020版高考数学二轮 复习课时跟踪检测三十七数列的综合应用含解析

:课时跟踪检测（三十七） 数列的综合应用
1．(2019·深圳模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和是(  )
A.         B．
C. D．
解析：选A  f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，
∴f(x)＝x(x＋1)，则＝＝－，用裂项法求和得Sn＝1－＋－＋…＋－＝.
2．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 018＝(  )
A．－2 017 B．－2 018
C．2 017 D．2 018
解析：选D 当n为奇数时，n＋1为偶数，则an＝n2－(n＋1)2＝－2n－1，所以a1＋a3＋a5＋…＋a2 017＝－(3＋7＋11＋…＋4 035)．当n为偶数时，n＋1为奇数，则an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，所以a2＋a4＋a6＋…＋a2 018＝5＋9＋13＋…＋4 037.所以a1＋a2＋a3＋…＋a2 018＝(5－3)＋(9－7)＋(13－11)＋…＋(4 037－4 035)＝2×1 009＝2 018，故选D.
3．(2017·四川乐山模拟)对于数列{an}，定义H0＝为{an}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0＝2n＋1，记数列{an－20}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为(  )
A．－64         B．－68
C．－70 D．－72
解析：选D 由题意可知：H0＝＝2n＋1，
则a1＋2a2＋…＋2n－1·an＝n·2n＋1.
当n≥2时，a1＋2a2＋…＋2n－2·an－1＝(n－1)·2n，
两式相减得2n－1·an＝n·2n＋1－(n－1)·2n，an＝2(n＋1)，
当n＝1时成立，∴an－20＝2n－18，显然{an－20}为等差数列．