:2020版高考数学(文)刷题小卷练：刷题小卷练31　双曲线的定义、标准方程及性质

:一、选择题
1．[2019·绵阳一诊]已知圆O1和圆O2的半径分别为2和4，且|O1O2|＝8，若动圆M与圆O1内切，与圆O2外切，则动圆圆心M的轨迹是(  )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线的一支 D．抛物线
答案：C
解析：设动圆M的半径为R，由题意得|MO1|＝R－2，|MO2|＝R＋4，所以|MO2|－|MO1|＝6(常数)，且6<8> 2．[2019·昆明模拟]“mn<0> A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：C
解析：先证充分性，由mn<0> 3．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于(  )
A．2 B．4
C．6 D．8
答案：B
解析：由双曲线的方程得a＝1，c＝，由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2.在△PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°，即(2)2＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|＝22＋|PF1|·|PF2|.解得|PF1|·|PF2|＝4.故选B.
4．[2019·广东广州模拟]已知双曲线C：－＝1(a>0)的一条渐近线方程为2x＋3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝2，则|PF2|＝(  )
A．4 B．6
C．8 D．10
答案：C
解析：由题意得＝，解得a＝3.因为|PF1|＝2，所以点P在双曲线的左支上．所以|PF2|－|PF1|＝2a，解得|PF2|＝8.故选C.
5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长为4，离心率