:2020版高考数学(文)刷题小卷练：刷题小卷练17　平面向量的基本定理及坐标表示

:一、选择题
1．[2019·昆明调研]已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,3)，则|2a－b|＝(  )
A. B．2
C. D．10
答案：C
解析：由已知，易得2a－b＝2(－1,2)－(1,3)＝(－3,1)，所以|2a－b|＝＝.故选C.
2．[2019·桂林模拟]下列各组向量中，可以作为基底的是(  )
A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)
B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝
答案：B
解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，A中向量e1为零向量，C，D中两向量共线，B中e1≠0，e2≠0，且e1与e2不共线，故选B.
3．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(  )
①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；
③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则＝.
④若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.
A．①② B．②③
C．③④ D．②
答案：B
解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B.
4．[2019·天津红桥区模拟]若向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则a＋b的坐标为(  )
A．(1,5) B．(1,1)
C．(3,1) D．(3,5)
答案：A
解析： 向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，∴a＋b＝(1,5)．故选A.
5．[2018·全国卷Ⅰ]在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为A